Butun Son Va Kasr Yig'indisi Va Ayirmasi Matematika Darsi

by Admin 58 views

Hey guys! Matematika darsiga xush kelibsiz! Bugun sizlar bilan butun sonlar va kasrlar ustida amallar bajarishni o'rganamiz. Xususan, butun son bilan kasrning yig'indisi va ayirmasini hisoblashga e'tibor qaratamiz. Bu mavzu sizlarga matematika fanini yaxshiroq tushunishga va kundalik hayotda hisob-kitoblarni osonroq bajarishga yordam beradi. Qani unda, boshladik!

Butun сон Π²Π° касрнинг йигиндисини Ρ‚ΠΎΠΏΠΈΡˆ

Butun сон Π²Π° касрнинг йигиндисини Ρ‚ΠΎΠΏΠΈΡˆ uchun, avvalo, butun sonni maxraji kasrning maxrajiga teng bo'lgan kasr ko'rinishida ifodalash kerak. Keyin esa, kasrlarni qo'shish qoidasiga muvofiq, maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shamiz. Bu jarayonni tushunish uchun quyidagi misollarni ko'rib chiqamiz. Keling, har bir misolni batafsil tahlil qilamiz va qanday qilib to'g'ri javobga kelishimizni ko'rib chiqamiz. Bu misollar sizga bu mavzuni yaxshiroq tushunishga yordam beradi va kelajakda shunga o'xshash misollarni mustaqil ravishda yechishga tayyorlaydi.

Misol 1: 2 + 3/5

Bu misolda biz 2 butun soniga 3/5 kasrini qo'shishimiz kerak. Birinchi qadamimiz – 2 butun sonini 5 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash. Buning uchun 2 ni 5/5 ga ko'paytiramiz, ya'ni 2 * (5/5) = 10/5. Endi bizda 10/5 + 3/5 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish uchun suratlarni qo'shamiz va maxrajni o'zgarishsiz qoldiramiz. Shunday qilib, 10/5 + 3/5 = (10 + 3) / 5 = 13/5. Javobimiz 13/5 bo'ladi. Agar javobni aralash kasr ko'rinishida ifodalamoqchi bo'lsak, 13 ni 5 ga bo'lamiz. Natijada 2 butun va 3 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 13/5 = 2 3/5.

Misol 2: 5 + 5/8

Bu misolda 5 butun soniga 5/8 kasrini qo'shamiz. Xuddi oldingi misoldagidek, 5 ni 8 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalaymiz. Buning uchun 5 ni 8/8 ga ko'paytiramiz, ya'ni 5 * (8/8) = 40/8. Endi bizda 40/8 + 5/8 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 40/8 + 5/8 = (40 + 5) / 8 = 45/8. Javobimiz 45/8 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 45 ni 8 ga bo'lamiz. Natijada 5 butun va 5 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 45/8 = 5 5/8.

Misol 3: 10 + 3/14

Bu misolda 10 butun soniga 3/14 kasrini qo'shamiz. 10 ni 14 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 10 ni 14/14 ga ko'paytiramiz, ya'ni 10 * (14/14) = 140/14. Endi bizda 140/14 + 3/14 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 140/14 + 3/14 = (140 + 3) / 14 = 143/14. Javobimiz 143/14 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 143 ni 14 ga bo'lamiz. Natijada 10 butun va 3 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 143/14 = 10 3/14.

Misol 4: 6 + 13/25

Bu misolda 6 butun soniga 13/25 kasrini qo'shamiz. 6 ni 25 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 6 ni 25/25 ga ko'paytiramiz, ya'ni 6 * (25/25) = 150/25. Endi bizda 150/25 + 13/25 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 150/25 + 13/25 = (150 + 13) / 25 = 163/25. Javobimiz 163/25 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 163 ni 25 ga bo'lamiz. Natijada 6 butun va 13 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 163/25 = 6 13/25.

Misol 5: 2 + 3/25

Bu misolda 2 butun soniga 3/25 kasrini qo'shamiz. 2 ni 25 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 2 ni 25/25 ga ko'paytiramiz, ya'ni 2 * (25/25) = 50/25. Endi bizda 50/25 + 3/25 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 50/25 + 3/25 = (50 + 3) / 25 = 53/25. Javobimiz 53/25 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 53 ni 25 ga bo'lamiz. Natijada 2 butun va 3 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 53/25 = 2 3/25.

Misol 6: 52 + 2/70

Bu misolda 52 butun soniga 2/70 kasrini qo'shamiz. 52 ni 70 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 52 ni 70/70 ga ko'paytiramiz, ya'ni 52 * (70/70) = 3640/70. Endi bizda 3640/70 + 2/70 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 3640/70 + 2/70 = (3640 + 2) / 70 = 3642/70. Javobimiz 3642/70 bo'ladi. Bu kasrni qisqartirish mumkin. Ikkala sonni ham 2 ga bo'lsak, 1821/35 hosil bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 1821 ni 35 ga bo'lamiz. Natijada 52 butun va 1 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 1821/35 = 52 1/35.

Misol 7: 23 + 3/70

Bu misolda 23 butun soniga 3/70 kasrini qo'shamiz. 23 ni 70 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 23 ni 70/70 ga ko'paytiramiz, ya'ni 23 * (70/70) = 1610/70. Endi bizda 1610/70 + 3/70 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 1610/70 + 3/70 = (1610 + 3) / 70 = 1613/70. Javobimiz 1613/70 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 1613 ni 70 ga bo'lamiz. Natijada 23 butun va 3 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 1613/70 = 23 3/70.

Misol 8: 1 + 1/2

Bu misolda 1 butun soniga 1/2 kasrini qo'shamiz. 1 ni 2 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 1 ni 2/2 ga ko'paytiramiz, ya'ni 1 * (2/2) = 2/2. Endi bizda 2/2 + 1/2 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 2/2 + 1/2 = (2 + 1) / 2 = 3/2. Javobimiz 3/2 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 3 ni 2 ga bo'lamiz. Natijada 1 butun va 1 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 3/2 = 1 1/2.

Misol 9: 4 + 3/5

Bu misolda 4 butun soniga 3/5 kasrini qo'shamiz. 4 ni 5 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 4 ni 5/5 ga ko'paytiramiz, ya'ni 4 * (5/5) = 20/5. Endi bizda 20/5 + 3/5 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish qoidasiga ko'ra, 20/5 + 3/5 = (20 + 3) / 5 = 23/5. Javobimiz 23/5 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 23 ni 5 ga bo'lamiz. Natijada 4 butun va 3 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 23/5 = 4 3/5.

Har bir misolni tahlil qilish orqali, butun sonlar va kasrlar bilan ishlashning asosiy tamoyillarini tushunib oldik. Bu misollar sizning matematik ko'nikmalaringizni rivojlantirishga yordam beradi va kelajakda murakkabroq masalalarni yechishda asqotadi. Demak, bunday misollarni yechishda asosiy maqsadimiz – butun sonni kasr ko'rinishida ifodalash va keyin maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish ekan. Bu qoidani yodda tuting va mashq qilishda davom eting!

Butun сон Π²Π° касрнинг айирмасини Ρ‚ΠΎΠΏΠΈΡˆ

Butun son va kasrning ayirmasini topish ham yig'indisini topishga o'xshash. Avvalo, butun sonni kasrning maxrajiga teng maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash kerak. Keyin kasrlarni ayirish qoidasiga muvofiq maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni ayiramiz. Ayirish jarayoni ham qo'shish kabi muhim, chunki kundalik hayotda ko'p hollarda narsalarni ayirish yoki kamaytirish kerak bo'ladi. Misol uchun, sizda bir nechta olma bor va ularning bir qismini do'stingizga bermoqchisiz. Qolgan olmalarni hisoblash uchun ayirishdan foydalanasiz. Keling, bu jarayonni misollar yordamida batafsil ko'rib chiqamiz.

Misol 1: 5 - 2/3

Bu misolda 5 butun sonidan 2/3 kasrini ayirishimiz kerak. Birinchi qadam – 5 ni 3 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash. Buning uchun 5 ni 3/3 ga ko'paytiramiz, ya'ni 5 * (3/3) = 15/3. Endi bizda 15/3 - 2/3 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni ayirish uchun suratlarni ayiramiz va maxrajni o'zgarishsiz qoldiramiz. Shunday qilib, 15/3 - 2/3 = (15 - 2) / 3 = 13/3. Javobimiz 13/3 bo'ladi. Agar javobni aralash kasr ko'rinishida ifodalamoqchi bo'lsak, 13 ni 3 ga bo'lamiz. Natijada 4 butun va 1 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 13/3 = 4 1/3.

Misol 2: 8 - 3/4

Bu misolda 8 butun sonidan 3/4 kasrini ayiramiz. Xuddi oldingi misoldagidek, 8 ni 4 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalaymiz. Buning uchun 8 ni 4/4 ga ko'paytiramiz, ya'ni 8 * (4/4) = 32/4. Endi bizda 32/4 - 3/4 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni ayirish qoidasiga ko'ra, 32/4 - 3/4 = (32 - 3) / 4 = 29/4. Javobimiz 29/4 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 29 ni 4 ga bo'lamiz. Natijada 7 butun va 1 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 29/4 = 7 1/4.

Misol 3: 10 - 7/9

Bu misolda 10 butun sonidan 7/9 kasrini ayiramiz. 10 ni 9 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 10 ni 9/9 ga ko'paytiramiz, ya'ni 10 * (9/9) = 90/9. Endi bizda 90/9 - 7/9 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni ayirish qoidasiga ko'ra, 90/9 - 7/9 = (90 - 7) / 9 = 83/9. Javobimiz 83/9 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 83 ni 9 ga bo'lamiz. Natijada 9 butun va 2 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 83/9 = 9 2/9.

Misol 4: 12 - 5/6

Bu misolda 12 butun sonidan 5/6 kasrini ayiramiz. 12 ni 6 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 12 ni 6/6 ga ko'paytiramiz, ya'ni 12 * (6/6) = 72/6. Endi bizda 72/6 - 5/6 degan ifoda bor. Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni ayirish qoidasiga ko'ra, 72/6 - 5/6 = (72 - 5) / 6 = 67/6. Javobimiz 67/6 bo'ladi. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 67 ni 6 ga bo'lamiz. Natijada 11 butun va 1 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 67/6 = 11 1/6.

Bu misollar orqali biz butun sonlardan kasrlarni ayirishning asosiy qoidalarini o'rgandik. Har doim butun sonni kasr ko'rinishida ifodalashni unutmang va keyin suratlarni ayiring. Bu mashqlar sizning matematik ko'nikmalaringizni mustahkamlashga yordam beradi. Keling, endi bu mavzuni yaxshiroq tushunish uchun yana bir nechta misol ko'rib chiqamiz.

Misol 5: 20 - 11/15

Keling, ushbu misolni ham qadam-baqadam yechamiz. Avvalo, 20 butun sonini 15 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalaymiz. Buning uchun 20 ni 15/15 ga ko'paytiramiz: 20 * (15/15) = 300/15. Endi bizda 300/15 - 11/15 degan ifoda bor. Suratlarni ayiramiz: (300 - 11) / 15 = 289/15. Javobimiz 289/15. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 289 ni 15 ga bo'lamiz. Natijada 19 butun va 4 qoldiq hosil bo'ladi. Shunday qilib, 289/15 = 19 4/15.

Misol 6: 35 - 18/25

Xuddi oldingi misoldagidek, 35 ni 25 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalaymiz. Buning uchun 35 ni 25/25 ga ko'paytiramiz: 35 * (25/25) = 875/25. Endi bizda 875/25 - 18/25 degan ifoda bor. Suratlarni ayiramiz: (875 - 18) / 25 = 857/25. Javobimiz 857/25. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 857 ni 25 ga bo'lamiz. Natijada 34 butun va 7 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 857/25 = 34 7/25.

Misol 7: 50 - 23/30

Bu misolda 50 butun sonidan 23/30 kasrini ayiramiz. 50 ni 30 maxrajli kasr ko'rinishida ifodalash uchun 50 ni 30/30 ga ko'paytiramiz: 50 * (30/30) = 1500/30. Endi bizda 1500/30 - 23/30 degan ifoda bor. Suratlarni ayiramiz: (1500 - 23) / 30 = 1477/30. Javobimiz 1477/30. Aralash kasr ko'rinishida ifodalash uchun 1477 ni 30 ga bo'lamiz. Natijada 49 butun va 7 qoldiq hosil bo'ladi. Demak, 1477/30 = 49 7/30.

Bu misollar sizga butun sonlar va kasrlar bilan ayirish amallarini bajarishda yordam beradi. Har bir misolning yechilish qadamlarini diqqat bilan o'rganing va mustaqil mashq qilishni unutmang. Shunda siz bu mavzuni mukammal o'zlashtirasiz. Keling, endi olgan bilimlarimizni mustahkamlash uchun bir nechta masalalar yechamiz.

Π₯улоса

Xulosa qilib aytganda, butun son bilan kasrning yig'indisi va ayirmasini topish unchalik qiyin emas. Asosiysi, butun sonni kasr maxrajiga mos kasr ko'rinishida ifodalashni va kasrlarni qo'shish yoki ayirish qoidalarini esda tutish kerak. Guys, umid qilaman, bugungi dars sizlarga foydali bo'ldi. Agar savollaringiz bo'lsa, bemalol so'rashingiz mumkin. Matematikani o'rganish hech qachon to'xtamasligini unutmang! Keyingi darslarda ko'rishguncha!