Запис П'яти Круглих Чотиризначних Чисел У Десятковій Системі

by Admin 61 views

Вступ

У цій статті ми розглянемо завдання з математики, яке передбачає запис п'яти круглих чотирицифрових чисел у десятковій системі числення. Ключовою умовою є те, що сума цифр у кожному числі має дорівнювати найбільшому одноцифровому числу, а цифри в записі не повинні повторюватися. Крім того, отримані числа необхідно розташувати в порядку зростання. Це завдання дозволяє перевірити та закріпити знання про десяткову систему числення, розрядність чисел, а також навички логічного мислення та розв'язання математичних задач.

Аналіз умови задачі

Перш ніж приступити до розв'язання, важливо ретельно проаналізувати умову задачі. Розберемо кожну її частину:

  1. Десяткова система числення: Це звична для нас система числення, в якій для запису чисел використовуються десять цифр (від 0 до 9). Кожна позиція цифри в числі (розряд) має певну вагу, яка є степенем числа 10. Наприклад, у числі 1234 цифра 1 означає 1 тисячу, 2 – 2 сотні, 3 – 3 десятки, а 4 – 4 одиниці.
  2. Круглі чотирицифрові числа: Чотирицифрове число – це число, яке складається з чотирьох цифр (тобто від 1000 до 9999). Кругле число – це число, яке закінчується на нуль. Отже, нам потрібно знайти п'ять чисел, які мають чотири цифри та закінчуються на 0.
  3. Сума цифр дорівнює найбільшому одноцифровому числу: Найбільше одноцифрове число – це 9. Це означає, що сума чотирьох цифр у кожному з наших чисел має дорівнювати 9. Наприклад, число 1260 підходить, оскільки 1 + 2 + 6 + 0 = 9.
  4. Цифри в записі не повторюються: Це важлива умова, яка обмежує кількість можливих варіантів. Наприклад, число 1170 не підходить, оскільки цифра 1 повторюється.
  5. Розташувати в порядку зростання: Після того, як ми знайдемо п'ять чисел, їх потрібно буде розташувати від найменшого до найбільшого.

Розв'язання задачі

Тепер, коли ми чітко розуміємо умову задачі, можемо приступити до її розв'язання. Наш підхід буде полягати в наступному:

  1. Згенерувати можливі комбінації трьох різних цифр (від 0 до 9), сума яких, у поєднанні з 0, дорівнює 9.
  2. Утворити з кожної комбінації чотирицифрове число, поставивши 0 на останнє місце (розряд одиниць).
  3. Перевірити, чи є отримане число круглим, чотирицифровим і чи не повторюються в ньому цифри.
  4. Відібрати п'ять таких чисел.
  5. Розташувати їх у порядку зростання.

Розглянемо можливі варіанти комбінацій цифр, які в сумі дають 9 (без урахування 0):

  • 1 + 2 + 6 = 9
  • 1 + 3 + 5 = 9
  • 2 + 3 + 4 = 9
  • 1 + 8 + 0 = 9
  • 2 + 7 + 0 = 9
  • 3 + 6 + 0 = 9
  • 4 + 5 + 0 = 9
  • 1 + 0 + 8 = 9

З кожної з цих комбінацій ми можемо утворити кілька чотирицифрових чисел, переставляючи цифри в різних розрядах (тисячі, сотні, десятки). Важливо пам'ятати, що цифра 0 не може стояти в розряді тисяч.

Наприклад, з комбінації 1 + 2 + 6 ми можемо утворити такі числа (і додаємо 0 в кінці):

  • 1260
  • 1620
  • 2160
  • 2610
  • 6120
  • 6210

Але нам підходять лише ті, де цифри не повторюються.

Аналогічно, з комбінації 1 + 3 + 5 ми можемо утворити:

  • 1350
  • 1530
  • 3150
  • 3510
  • 5130
  • 5310

І так далі для інших комбінацій. Тепер нам потрібно вибрати п'ять чисел, які відповідають усім умовам задачі. Після перебору варіантів, отримаємо наступні числа:

  • 1260
  • 1350
  • 1800
  • 2340
  • 2700

Розташування чисел у порядку зростання

Останнім кроком є розташування отриманих чисел у порядку зростання. Це означає, що ми повинні розмістити їх від найменшого до найбільшого:

  1. 1260
  2. 1350
  3. 1800
  4. 2340
  5. 2700

Висновок

Таким чином, ми знайшли п'ять круглих чотирицифрових чисел у десятковій системі числення, сума цифр у яких дорівнює найбільшому одноцифровому числу (9), цифри в записі не повторюються, і вони розташовані в порядку зростання. Цими числами є 1260, 1350, 1800, 2340 та 2700. Розв'язання цієї задачі дозволило нам застосувати знання про десяткову систему числення, розрядність чисел, логічне мислення та навички розв'язання математичних задач. Важливою частиною успішного розв'язання було правильне розуміння умови задачі та систематичний підхід до пошуку розв'язку.

Додаткові завдання

Для закріплення матеріалу можна спробувати розв'язати подібні завдання, змінюючи умови. Наприклад:

  1. Знайдіть п'ять круглих чотирицифрових чисел, сума цифр у яких дорівнює 12.
  2. Знайдіть три п'ятицифрових числа, сума цифр у яких дорівнює 10.
  3. Знайдіть найбільше та найменше чотирицифрове число, сума цифр у яких дорівнює 9.

Розв'язання таких завдань допоможе краще зрозуміти принципи десяткової системи числення та розвинути навички розв'язання математичних задач.

Ключові поняття

  • Десяткова система числення: Система числення, в якій використовуються десять цифр (0-9) для представлення чисел.
  • Розряд числа: Позиція цифри в числі, яка визначає її значення (одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо).
  • Кругле число: Число, яке закінчується на нуль.
  • Чотирицифрове число: Число, яке складається з чотирьох цифр.
  • Найбільше одноцифрове число: Число 9.

Розуміння цих понять є важливим для успішного розв'язання задач, пов'язаних з десятковою системою числення.